近两年来 LLM 越来越猛，在 IMO，IOI 等竞赛中屡创佳绩。一直以来，我都是抱着围观的态度，看个热闹也就过去了。但是，最近又传出了 LLM 在算法竞赛 ICPC 2025 中超越了人类的新闻。作为前 ICPC 选手，看着社区里热烈的讨论，我可坐不住了，非得仔细地探一探 AI 的虚实才行。在这篇文章中，我会对 AI 在 ICPC 2025 的解答做深度分析，并给出我对 AI 思考方式以及未来发展趋势的看法。
背景简介
先简单介绍一下 ICPC 的规则，方便圈外人理解。ICPC 是国际大学生算法竞赛（International Collegiate Programming Contest）的缩写。竞赛中，若干支三人小队共用一台电脑，在五小时内尝试用编程解决数道算法难题。解题越多，且解题所花时间越短，则成绩越好。这些算法题的原型都是有着清晰定义的数学题，一般很容易想到朴素的「暴力搜索」解法。然而，算法竞赛要求所有程序必须在数秒内算完，哪怕正确的程序也可能会因为超时而被判定解题失败。算法竞赛的魅力，正在于根据题目的特性（如数据范围），在所有可行算法中找出一个能够在几秒之内快速算完的最快算法。
本次 AI 战胜人类的比赛为 ICPC 2025 世界总决赛。作为全年里最具含金量的比赛，总决赛的参赛队伍都是来自全世界各个赛区的佼佼者。比赛官网为：https://worldfinals.icpc.global/2025/ 。我们可以在 https://worldfinals.icpc.global/problems/2025/finals/index.html 查看所有题目，并在 https://worldfinals.icpc.global/scoreboard/2025/finals/index.html 回顾比赛中各个队伍在比赛中的过题记录及排行榜。
前四名队伍的过题情况及总的过题情况如下图所示。最难的三道题是 B, C, G 题。其中，C 题没有队伍做出来。
本次宣称战胜了人类的公司有两个：OpenAI 和 Google。相关信息来源为 OpenAI 在 X 的发帖：https://x.com/MostafaRohani/status/1968361268475215881 及 Google DeepMind 的博文：https://deepmind.google/discover/blog/gemini-achieves-gold-level-performance-at-the-international-collegiate-programming-contest-world-finals/ 。国内主流媒体报道的内容都是从上面两个信源中整理而成。
简单总结一下 OpenAI 和 Google 的报告内容。OpenAI 使用一个内部推理系统，成功答出了全部 12 题，超越了所有人类选手。值得注意的是，这个推理系统是若干个通用推理模型的集成 (ensemble)，没有仅针对 ICPC 竞赛训练。此外，仅用 GPT-5 也能答对 11 题，战平人类最强水平。Google 的 Gemini 则略逊一筹，答对了 10 题，在人类排行榜中能够位居第二。不过，Gemini 也解出了没有人类队伍通过的 C 题，证明其实力也不容小觑。热心的 Google 将 Gemini 的解题代码开源了：https://github.com/google-deepmind/gemini_icpc2025 。
竞赛题深度分析
以往有 AI 达成某某成就的新闻时，我只能泛泛地分析一下。但在这次 ICPC 中，可以分析的信息多了很多：首先是 Google 开源了他们的解题代码，且有着不俗表现的 GPT-5 是人人可用的，我们能够更加深入地了解 AI 的水平；另外，虽然我的算法竞赛水平不足以解出最难的几道题目，但我能够理解题目的意思，大致看懂题解，并能揣测人类选手的解题思路。基于这些信息，我将深度分析在解答最难的几道题目时，人类和 AI 的区别在哪。
从排行榜可知，对人类来说，最难的题目从难到易依次为 C, G, B，其中无人通过 C 题。而 Gemini 解出了 C 题，却没有解出 B 题和 G 题。我简单扫了遍题，G 题太复杂了懒得想，就去仔细看了 B 题和 C 题。随后，我借助 GPT-5 的帮助，并参考了 Youtube 上的官方视频题解及 GitHub 上某大神的解答 https://github.com/SnapDragon64/ACMFinalsSolutions ，勉强是搞懂了这两题的大致解法。
C 题
我们先看一下人类没解出来但 AI 通过的 C 题。这道题的题意可以对着下面的样例图解释。一些水会从 1 号水站流入下游的水库。水站中间还有一些分水管。水站、分水管、水库构成一张图，其中，水站用绿色表示，水库用蓝色表示，分水管用灰色表示。水站和分水管都会以一定比例将上游的水分流。不过，分水管的分流比例是固定，且可能会存在损耗（分流比例已在图中标出）。作为水站管理人员，我们可以任意指定每个水站的分流比例，因此水站的分流比例没有在图中标出。现在，我们要决定每个水站的分流比例，使得最终所有水库的最少水量尽可能大。假设 1 号水站流出了 1 单位的水，程序只需输出最优情况下上述问题的解，不需输出方案。
比如，在示例中，如果我们让 1 号水站的分流比例为 50% : 50%，则我们可以逐步计算每个管道及每个分水管的流量，最终算出三个水库的水量分别为 0.4, 0.2, 0.2。我们要求解所有水库的最少水量，因此我们这个方案的价值是 0.2。我们要从所有这样的方案中，选择一个价值最高的方案。
这道题的主要数据范围如下：水站、分水管约有 $10^4$ 个，但水库至多有 3 个。
这题看得我一头雾水，我只好向万能的 GPT-5 请教了这道题。结果它淡然地回答我，这个问题其实和另一个更简单的子问题相关：假设三个水库都向水库买水，出价分别为 $a, b, c$, 且满足 $a+b+c=1$。这时，该怎么设置每个水站的分流比例，最大化利润呢？这个问题就简单很多了，由于一开始已经知道了底部水库的价值，我们这次自底向顶计算，算出每个水管和分水管的价值。在每个水站处，我们只需要贪心地让 100% 的水流向价值最高的分水管即可。对于多数竞赛选手来说，这个子问题并不难解。
之后，GPT-5 又告诉我若干个炸裂的结论：如果将此时的可选方案变成指定三个水库的比例 $a:b:c$，而不必再考虑水库的分流方案，那么上面这个子问题的最小值等价于我们求原问题的最大值。并且，这个子问题的解是一个凸函数。针对输入变量数小于等于 3 的凸函数，有十分成熟的三分算法可以求解这个问题。
GPT-5 给我说了一大堆内容，我都被绕晕了。过了一会儿后，我才整理出了这题的解题逻辑：
- 原来指定水站分流比例的问题和一个指定水库价值比例的问题相关。题目里问的原问题的最大值，等于子问题的最小值。
- 方案已知时，一个子问题可以用动态规划（DP）算法求解。
- 不同方案的子问题的解构成凸函数。
- 凸函数最优值的问题可以用三分算法求解。
为什么人类选手没能在比赛中做出 C 题呢？对于顶级竞赛选手来说，做到第二、第四步都是轻而易举的事。但是，第一步这个问题转化实在是太难想了，本来求最大值的，怎么会联想到一个要求解最小值的任务。此外，哪怕想到了第一步这个子问题，也猜不到这个子问题的具有第三步中的凸函数性质。
那为什么 AI 如此漂亮地解出了这道题呢？我询问 GPT-5 是怎么想出最关键的那一步问题转化的，它则煞有介事地回复了我一堆数学定理，看起来似乎很有道理。但以我浅薄的积累，这些数学定理全都不能在短期内看懂。我又问它是否这道题用到的知识在数学竞赛中很常见，而在算法竞赛中不常见。它告诉我这些知识在算法竞赛中很常见，但又好像完全没有理解这些知识一样，给了我一份不太相关的「相关题目表」，和这道 C 题用到的核心解法完全无关。最终，GPT-5 并没有教会我它是怎么想的。我只能猜测它的数学知识确实很渊博，比顶级竞赛选手们更快地找到了解决此问题的相关知识。
B 题
我们再来看 B 题。赛场上有 8 支队伍通过了此题，且最快的队伍在第一个小时里就解决了此题。但是，Gemini 并没有通过这道题。我问了 GPT-5，它装模做样地给了一个解答，虽然方向对了，但显然它的解法会超时。
这道题是这样说的：两个人在黑板上写下了 $1 \sim N$ 所有数字。随后，二人轮流选择数字。第一个人在第一步必须选一个偶数。随后，每一步中，每个人必须选上一个数乘以一个质数，或者上一个数除以一个质数（必须保证能整除），随后擦掉上一个数。如果有人选不了下一个数，则这个人就输掉了。题目输入 $N$ $(2 \leq N \leq 10^7)$，输出先手胜利还是后手胜利。如果先手胜利，还要输出先手应该第一步选哪个数。
这个问题很容易用数学模型表达：我们可以把每个 $1 \sim N$ 里的数字看成图里的节点，把 「能从数字 a 选到数字 b」 看成数字 a 和数字 b 之间连了一条边。根据题目，如果当前在数字 $x$，我们就能向 $x \cdot p$ 或者 $x / p$ （$p$ 是质数）连边。这样，我们就能画出一张无向图。那么，从黑板上擦掉数字，等于从图中删掉一个点。所以，问题就变成，两个人在无向图上轮流走一步，并删去上一步所在节点。谁不能动了谁就输了。
下面是 $N=5$ 对应的图。这个情况下，先手必输，后手必赢。假如先手选 2，则后手选 4，先手无路可走；如果先手选 4，则后手选 2，先手选 1，后手选 5，先手同样失败。由于先手只能从偶数，而无论从 2 开始还是从 4 开始都是输，所以先手必输。
GPT-5 告诉我，这个在地图上走路的博弈问题已经在学术界被研究过了，叫什么 Dulmage–Mendelsohn。研究的结论是，把图看成二分图，如果设置 $s$ 为起点，$s$ 在某个最大匹配里不被匹配，则先手必胜……。讲了一大堆我啥也听不懂，能得到的结论是，这道题的数学模型已经被人研究过了，早就有了明确的算法。
可问题是，这个算法要求的计算量很大。在 $N$ 为 $10^7$ 这个量级时，用已知算法求解一定会超时。有没有办法能够绕过这些复杂的计算呢？
解法就出在这个图的构造方法上。上述通用解法是针对一般的地图博弈问题。但在这道题中，这个图是根据「乘除素数」得到的。想必这种构造方法一定存在某些能够简化问题的特性。官方题解讲到，当 N 足够大（大于 80 多）时，我们总能找到三个满足条件的素数 p, q, r，它们能构成一张子图。在这张子图上，有着简单的策略让先手必胜。
所以，这道题的解法分两块：
- 如果 N 很小，用现有的成熟算法求解。
- 如果 N 较大，只需要输出先手必胜，再轻松找到那个符合条件的起点即可。
这道题属于算法竞赛里那一类解法十分巧妙的题目：用常规做法显然会超时，但如果灵机一动，发现题目在某些情况下有一个很直观的解，那这道题一下子就做出来了。甚至我都敢说，如果我知道这道题用到的成熟算法，连我都很可能在几个小时里把这道题的第二步想出来。当然，从某种角度来说，这道题的第一步也是很难的：如果你从来没有学过类似的定理，在赛场上是难以自己把定理重新发现一遍的。
在我看来，B 题的难度是远小于 C 题的。首先，这题涉及的数学定理不是那么冷门，不少人都知道；其次，第二步那个巧妙的想法对于选手们来说并不难想。可 AI 有着和人类不一样的表现。在我的测试中，GPT-5 确实给出了第一步的正确思路，但它完全没思考清楚是否会超时，也没有发现第二步那个巧妙解法。
人类与 AI 在算法竞赛的对比
如果耐心看完了上一节，相信完全没接触过算法竞赛的读者也能对人类和 AI 解答算法题的方式略知一二。在这一节，我会基于上一节提供的信息，详细对比人类和目前 AI 思考方式上的区别。
在分析之前，我想先给出我看待这个问题的方式。很多人看到 AI 在算法竞赛中战胜了人类，会把「在算法竞赛中表现更好」当成一件完整的事来分析，或许会因感觉 AI 比人类更聪明了而感到焦虑，又或许会以算法竞赛本身意义不大为由认为其不足为虑。而在我看来，解答算法竞赛是一个由若干步骤组成的复杂思维过程，详细地探究其中每一步中人类和 AI 的思维区别，才能帮我们更清晰地认识当前 AI 的实力。
在我看来，算法竞赛选手解题时需要经过以下思维过程：
- 读懂自然语言，将其转换成脑中的数学语言。
- 回忆自己学过的算法原型，思考这道题的数学语言所表示的模型能够被哪种算法原型解决。
- 写出正确的程序并提交。
其中，最具挑战性的是第二步。在不同的题目中，执行第二步思考的方式也不同。以前面的 C 题为例，为了想出正确答案，选手或许需要经过以下思考过程：
- 由于这道题的数学模型和「网络流」模型很像，选手会仔细思考网络流算法是否能够解决这道题。但稍微想了一下发现网络流算法解不了这题。
- 选手突然灵光一闪，发现这道题可以转化成一个子问题。不同子问题的最小值就是答案。
- 找到不同子问题的最优解可以用三分算法，没问题。
- 解决单个子问题可以用动态规划算法，没问题。这个问题最后就解出来了。
解答 B 题也会经过这样的思考过程：
- 通过回忆与比对，选手发现这道题的本质是一道地图博弈问题，可以用成熟算法解决。
- 但题目数据范围太大，套用算法只能解决部分问题。
- 根据以往解题经验，这种博弈题在数据大的时候可能有一个很简单的解。简单尝试一下后，果然，选手发现了一个简单解法。
- 合并数据量大时的简单解法和数据量小时的成熟算法，得到最终解法。
虽然每道题的思考过程都不同，但我们可以总结出选手解题时共通的思考过程：
- 在平时学习时，选手记忆了足够多的算法原型。我们不妨把每个算法原型看成一块「拼图」。
- 看完题目后，选手会在记忆中搜索与题目的数学模型最像的那些算法原型。
- 接着，选手会判断当前想到的这块「拼图」能不能和数学模型对齐，或者多块「拼图」拼在一起能不能凑出这个数学模型。
- 如果当前想到的算法原型不对，那就重新尝试新的算法原型。选手既可能灵光一闪地顿悟出解答，也可能根据套路推理出解答的方向。
在这些加粗的动作中，「顿悟」的原理比较复杂，这里不详细展开。剩下的动作可以清晰地分析两类：
「非理性」的记忆和搜索：我们无法讲清楚我们在脑子里是怎么记东西的，又是怎么搜索出与眼前事物最契合的抽象概念的。
「理性」的判断和推理：我们能够讲清楚为什么一个算法是对的，又或者为什么一个算法会超时。如果碰到了一个套路类似的题目，我们可以直接根据套路不经搜索直接推理出正确解答方法（尽管识别套路时用到了搜索）。此外，知晓一个题目由几个子算法组成，也算是理性思维的一种。
将思考时的动作分成非理性和理性后，再回头看 AI 的解题过程，我们能发现 AI 明显在非理性功能上远胜人类。
- 在做 C 题时，AI 能够将数学知识融会贯通，一眼看出这道题可以变换成另一个更好解的问题。而人类选手没怎么见过把这种数学知识用到算法题里的先例，在比赛中没能想出来。（如果见过一次这种套路的话，我相信顶级选手是能够在比赛里做出这道题的）
- 在做 B 题时，AI 轻松找到了正确的算法。
而在理性思考上，我觉得 AI 做得还不够好。比如在做 B 题时，AI 没有注意到直接套用算法会超时，更不用谈思考该如何针对超时做优化了。这对于一个能做出 C 题的同水平的人类选手来说是不可能的事。在人类视角来看，B 题远比 C 题简单。
我们再来讨论一下 AI 和人类的思考方式之间为什么会有这样的差异。所谓非理性思考，其实就是统计学习的结果：从大量的经验中学习，碰到问题时直接凭直觉得出结论。人类在学习语言、重复生活习惯时，其实都用到了这种思考方式。然而，相比之下，现在的 AI 模型都是基于统计学习的，学过的数据比人类多得多，在非理性思考上优于人类也无可厚非。
既然 AI 在学习时只用到了统计学习，它就不能进行需要推理的理性思考了吗？当然不是。现在的 LLM 是用 CoT （思维链）的方式学习推理的。具体来说，思考的过程，比如数学公式的每一步推导过程，被当成了一种文本数据，和其他死知识混在一起，供 AI 学习。这样，仅使用统计学习的方式，AI 既能记住知识，也能输出推理的过程。我们不能说 AI 不会理性思考，正确的说法是只有人类会将思考区别成理性的和非理性的，而 AI 自始至终都是在用同一种方式思考。不管是记忆、搜索，还是判断、推理，在 AI 看来都是大量数据中存在的规律而已。
当下，我们难以断言 AI 的这种统一的思考方式是否最终能够全面超过人类。但可以确定的是，理性思考目前还是人类独属的利器，使得人类能够用相比之下更少的脑容量高效地完成复杂任务。
AI 的下一步
攻克算法竞赛这一项具有挑战性的任务后，AI 下一步要解决的问题是什么呢？如前所述，我认为当前 AI 在算法竞赛中的表现并不能说明它有和人类一样的理性思考水平，即在需要大量推理、严谨关联抽象概念的任务上的水平比不过人类。我将分享三个有价值的任务，它们对现在 AI 来说有望在一两年内有所突破，不至于太难，且能够反映 AI 的理性思考水平。
第一个任务是科研。在我们的认知里，创造新知识的科研是难度最高的思考任务。但直接让 AI 创造新知识恐怕太难了，我觉得一个更简单的科研任务是审稿——清楚认知现有的知识体系，并准确判断一篇新论文的创新性有多少。现在确实有不少辅助审稿、辅助解读论文的 AI。但在我看来，它们都只是从浅层的文本方面分析文章，没有对知识的深刻认识。但如果是稍有科研训练的人类研究者，他们能很快剥开论文表面那些精美的外壳，迅速理解文章究竟提出了哪些新的内容。如果哪一天 AI 也能给出犀利且正确的审稿意见，那就能证明现在的 AI 不是死记硬背，而是确实深刻理解了知识并且知道新论文的知识和现有知识的关联。
第二个任务是实现长思考链。深度学习时代的棋类 AI 一般由两大模块组成：判断网络，用于粗浅判断当前局势及下一步棋怎么下更好；搜索算法，用于模拟下完了几步棋以后的结果，以进一步确认当前每一步棋的好坏。也就是说，第一部分的网络只是凭借棋感大致想出了怎么下棋，而要严谨地确认哪步棋更好，需要搜索算法的帮助。棋感的部分其实是非理性思考，AI 能从大量数据里学会；而搜索算法代表了理性思考的部分，它用严密的程序逻辑告诉 AI 该怎么得到更正确的判断结果。那么，现在的 LLM 能否不靠人类编写的算法，自行领悟出这种思考过程呢？通过 CoT 技术，AI 确实会输出一些中间结果来帮助后续思考。但显然，它们的效率比不过预定义的算法，难以执行非常长的思考。研究仅由 LLM 构成的下棋 AI 同样很有价值。今年其实出了一个叫 InternThinker 的围棋 LLM，和我描述的任务一致，但我觉得这个产品还有很大的提升空间。
第三个任务是输出人类可理解的思考过程。很多时候，知道过程比知道答案更有价值。比如，要检查一个学生是不是在抄答案，我们会问他的解题过程。同理，对于给出了比人类更好的答案的 AI，我们也希望它输出思考过程，反过来教育人类。现在的 AI 可以输出一些思考过程，但做得还不够好。如前文所述，我曾让 GPT-5 教我做 C 题，并告诉我它的思考过程。但 GPT-5 只是列了一些知识点，然后像一本枯燥的数学教材一样，一板一眼地讲着推导过程，根本做不到用三言两语就能快速教会我。从这里也能看出，AI 能输出思考过程，其实只是把训练集里的思考过程，即数学教材的推导方法学了过来。而我认为，真正有价值的思考过程，是把非理性思考的结果用理性思考严谨复述的内容。一旦能做到这一点，AI 就能把从大量数据里学到的新知识教给人类。当然，如何把这种更加复杂的思考过程与现在 LLM 能输出的思考过程做区分，且用一个具体的任务表现出来，同样比较困难。我认为这个任务可以和上一个任务结合起来。如果一个 LLM 的围棋水平很高，且能准确讲出自己每一步棋的想法以指导人类，那这样的 AI 在其他领域一定会有更加亮眼的表现。
总结
通过深度分析 AI 在 ICPC 2025 的解答结果，我们发现 AI 还是在非理性思考，即从大量数据中寻找规律这一点上远胜人类，而在推理、判断等理性思考上不如人类。在我看来，当前 AI 的本质并没有发生什么变化。它取得的一系列成就，只能进一步说明统计学习的有效性——如果 AI 的能力不受内存、算力等资源的限制，学过了世界上所有可能的数据，它就能在一切事情上超过人类。但在资源有限的前提下，人类的理性思考能力还是一项非常高效率的功能。